¿Qué es una clase en matemáticas?

Estructuras matemáticas

Esto es algo que surgió en algunos de los comentarios en el reciente post de “nimbers”, y pensé que valía la pena promoverlo al frente, y ponerlo bajo un título fácil de encontrar en la serie “fundamentos”.

En muchas discusiones en todas las áreas de las matemáticas, se habla de conjuntos y clases, y se encuentra gente preocupada por si están hablando de conjuntos o de clases. ¿Cuál es la diferencia? Ya lo mencioné una vez, pero está enterrado en una discusión sobre el concepto de “meta”, por lo que pensé que valía la pena moverlo a su propio post de nivel superior: si no sabes la diferencia, no vas a buscar en el cuerpo de una discusión sobre el concepto de ir a meta para encontrar la explicación.

En los primeros días de la teoría de conjuntos, la gente se fijaba en lo que ahora llamamos “teoría de conjuntos ingenua”. La teoría de conjuntos ingenua es útil e interesante, pero cuando intentas hacer cosas complicadas con ella, te encuentras con un problema que hace que las cosas se desmoronen. La teoría de conjuntos ingenua no distingue entre diferentes tipos de cosas, y eso hace que sea muy fácil utilizarla para crear afirmaciones y estructuras paradójicas.

Qué es el intervalo de clases en matemáticas

Este artículo incluye una lista de referencias generales, pero permanece en gran medida sin verificar porque carece de suficientes citas en línea correspondientes. Por favor, ayude a mejorar este artículo introduciendo citas más precisas. (Noviembre de 2015) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)

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Una clase que no es un conjunto (informalmente en Zermelo-Fraenkel) se llama clase propia, y una clase que es un conjunto se llama a veces clase pequeña. Por ejemplo, la clase de todos los números ordinales y la clase de todos los conjuntos son clases propias en muchos sistemas formales.

En los escritos de Quine sobre la teoría de conjuntos, la frase “clase final” se utiliza a menudo en lugar de la frase “clase propia”, destacando que en los sistemas que él considera, ciertas clases no pueden ser miembros, y por lo tanto son el término final de cualquier cadena de pertenencia a la que pertenecen.

Cómo encontrar clase de estadística

Este es un curso básico sobre los fundamentos de la geometría plana euclidiana que incluye la consideración de las propiedades y relaciones geométricas. Se enfatiza la práctica del pensamiento preciso y el desarrollo de pruebas lógicas.

Este curso refuerza y desarrolla aún más las habilidades de manipulación en el álgebra elemental. Los temas incluyen las operaciones fundamentales sobre expresiones algebraicas, soluciones de ecuaciones y desigualdades, exponenciación, gráficos de funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas, sistemas de ecuaciones y desigualdades, y una introducción a las secciones cónicas. Se incluyen aplicaciones en una amplia variedad de problemas de palabras.

Este curso incluye un componente de laboratorio obligatorio para repasar temas de preálgebra y álgebra elemental. Este curso refuerza y desarrolla aún más las habilidades de manipulación en el álgebra elemental. Los temas incluyen las operaciones fundamentales en expresiones algebraicas, soluciones de ecuaciones y desigualdades, exponenciación, gráficos de funciones algebraicas, exponenciales y logarítmicas, sistemas de ecuaciones y desigualdades, y una introducción a las secciones cónicas. Se incluyen aplicaciones en una amplia variedad de problemas de palabras.

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Qué es una clase de estadística en la universidad

Una clase propia es una categoría discreta grande. Pero como una categoría grande suele definirse como una clase propia de objetos, esto no hace más que desplazar la burbuja bajo el papel pintado a “categoría grande” y hay que aplicar algo allí.

Una clase propia es una clase cuya cardinalidad no es el número cardinal de ningún conjunto. Esta es una versión de la definición anterior que no viola el principio de equivalencia; sin embargo, en algunos fundamentos son realmente equivalentes (utilizando el axioma de sustitución).

Una clase es una colección de conjuntos. Aquí la burbuja se traslada a ‘colección’, pero podremos reventar esa burbuja más adelante. También podríamos permitir que los miembros de una clase propia sean otros que conjuntos (como conjuntos estructurados); sin embargo, es cierto que una clase pura es una colección de conjuntos puros.

Una clase es una fórmula en el lenguaje de la teoría de conjuntos para un valor de verdad, equipada con una variable libre especificada para un conjunto. Esta es una formalización de la definición anterior, pero debe interpretarse metamatemáticamente: una fórmula para una clase en un contexto dado Γ\Gamma es una fórmula para un valor de verdad en la extensión de Γ\Gamma por una variable libre más para un conjunto.